Теория к заданию 1 ЕГЭ по профильной математике Планиметрия

Задание 1 — задача по планиметрии, почти всегда с рисунком. Чаще всего встречаются вписанные и центральные углы, площади, биссектриса, медиана и высота, параллелограмм и ромб и равнобедренный треугольник. Под всеми лежат сумма углов треугольника и теорема Пифагора.

Ответ — число: градусы угла, длина или площадь. Он целый или конечная десятичная дробь. Рисунок к заданию не всегда точный: углы и длины берите из условия, а не измеряйте.

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^{\circ} ,$ угол $CAD$ равен $42^{\circ} .$ Найдите угол $ABD .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Углы $CBD$ и $CAD$ — вписанные и опираются на одну дугу $CD$ . Поэтому они равны: $\angle CBD = \angle CAD = 42^\circ$ (вписанные углы на одной дуге).
Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на два угла: $\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD$ .
$\angle ABD = 103^\circ - 42^\circ = 61^\circ$ . Ответ: 61.

Что учить: от главного к редкому

Основа

Понятия, на которых стоят все правила

Главное

Самые частые правила — учите первыми

Часто

Попадаются регулярно

Реже

Учите, когда главное уже освоено

Тренировка в формате ЕГЭ

В треугольнике ABC AB = BC, AC = 2, высота CH равна 1. Найдите синус угла ACB.

Правильный ответ

0,5

Пояснение

$AB = BC$ , поэтому основание треугольника — $AC$ , и углы при основании равны: $\angle ACB = \angle A$ .

Высота $CH$ падает на продолжение стороны $AB$ и даёт прямоугольный треугольник $ACH$ : $AC$ — гипотенуза, $CH$ — катет против угла $A$ . Поэтому $\sin \angle ACB = \sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ .

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ

Закрепите на настоящих заданиях №1

Решать