Теорема синусов и радиус описанной окружности

Сторона $AB$ лежит напротив угла $C$. Поэтому $2R = \frac{AB}{\sin C}$ и $R = \frac{AB}{2\sin C}$. Другие стороны и углы для ответа не нужны.

Если угол $C$ тупой, вершина $C$ лежит на меньшей дуге $AB$, а центр окружности — по другую сторону от $AB$. Формула $2R = \frac{AB}{\sin C}$ остаётся той же.

Синус тупого угла найдите по формуле приведения $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$: $\sin 120^\circ = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\sin 135^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Хорда $AB$ окружности радиуса $R$ равна $2R\sin\varphi$, где $\varphi$ — любой вписанный угол, который на неё опирается. Это теорема синусов для треугольника, вписанного в ту же окружность. Поэтому хорды одной окружности относятся как синусы вписанных углов, которые на них опираются: $\frac{AB}{CD} = \frac{\sin\varphi}{\sin\psi}$.

Хорды не обязаны быть сторонами одного треугольника: углы могут стоять в разных треугольниках, вписанных в одну окружность. Радиус при делении сокращается, его не ищут.