Теория к заданию 8 ЕГЭ по профильной математике Вычисления и преобразования выражений

Задание 8 проверяет, умеете ли вы преобразовывать выражения. Выражение бывает трёх видов: со степенями и корнями, например $\frac{2^{3{,}2} \cdot 6^{6{,}2}}{12^{5{,}2}}$ , с логарифмами, например $\log_2 96 - \log_2 3$ , и с тригонометрическими функциями, например $3\cos 2\alpha$ при $\sin\alpha = 0{,}6$ . Ответ — одно число: целое или конечная десятичная дробь (запись ответа).

Считать «в лоб» почти никогда не нужно. Найдите формулу, которая сворачивает выражение: свойство степени, сумму логарифмов, переход к новому основанию, формулу приведения или двойного угла. Если ответ получился некрасивым, ищите ошибку.

Пример задания

Открытый банк ФИПИ

Найдите $26 \cos ( \frac{3 \pi}{2} + \alpha ) ,$ если $\cos \alpha = \frac{12}{13}$ и $\alpha \in ( \frac{3 \pi}{2} ; 2 \pi ) .$

Правильный ответ

-10

Пояснение

По формуле приведения $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha$ : угол $\frac{3\pi}{2}$ меняет косинус на синус. Для знака считайте $\alpha$ острым: тогда угол $\frac{3\pi}{2} + \alpha$ лежит в IV четверти, где косинус положителен.
По основному тождеству $\sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2 = \frac{25}{169}$ , поэтому $|\sin\alpha| = \frac{5}{13}$ .
Угол $\alpha$ лежит в IV четверти, там синус отрицателен: $\sin\alpha = -\frac{5}{13}$ .
$26 \cdot \left(-\frac{5}{13}\right) = -10$ . Ответ: −10.

Что учить: от главного к редкому

Главное

Самые частые правила — учите первыми

Часто

Попадаются регулярно

Реже

Учите, когда главное уже освоено

10Формулы понижения степенивстречается реже, чем в 1 из 10 заданий

Тренировка в формате ЕГЭ

Найдите значение выражения $\log _{2} \left(56\right) - \log _{2} \left(7\right) .$

Закрепите на настоящих заданиях №8

Решать