Задание №7 — Числовые и буквенные иррациональные выражения

Решение:
Для вычисления значения выражения воспользуемся определением корня $n$-й степени и перейдем к степеням с рациональным показателем:

$$\frac{\sqrt[3]{121} \cdot \sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}} = \frac{121^{\frac{1}{3}} \cdot 121^{\frac{1}{4}}}{121^{\frac{1}{12}}}$$

Используя свойства степеней (при умножении показатели складываются, а при делении — вычитаются), преобразуем выражение к общему основанию:

$$121^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12}} = 121^{\frac{4+3-1}{12}} = 121^{\frac{6}{12}} = 121^{\frac{1}{2}}$$

Заметим, что возведение в степень $\frac{1}{2}$ равносильно извлечению квадратного корня:

$$121^{\frac{1}{2}} = \sqrt{121} = 11$$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ