Задание 8

Вычисления и преобразования выражений · 113 заданий

Задание №8
№8
Найдите tg x, если cos x = (5 √(26))/26, при x ∈ [0; π].
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8
Найдите значение выражения (((6 √(7)))²)/9.
Корни
Задание №8
№8
Найдите значение выражения (((2 √(7)))²)/14.
Корни
Задание №8
№8
Найдите 5 соs 2 α, если sin α = - 0,9.
Тригонометрия (числа)
Задание №8
№8
Найдите значение выражения ((2 √(3))²)/5.
Корни
Задание №8
№8
Найдите значение выражения ((2 √(7))²)/14.
Корни
Задание №8
№8
Найдите значение выражения 4⁵,¹/8²,⁴.
Степени
Задание №8
№8
Найдите значение выражения 6⁹,⁴/36³,².
Степени
Задание №8
№8
Найдите значение выражения log₁₀ 8 + log₁₀ 125.
Логарифмы
Задание №8
№8
Найдите значение выражения log₃ 0,9 + log₃ 10.
Логарифмы
Задание №8
№8
Найдите значение выражения (log₃ 25)/(log₃ 5).
Логарифмы
Задание №8
№8
Найдите значение выражения log₃ 1,8 + log₃ 5.
Логарифмы

Задание №8 — Преобразование и вычисление тригонометрических выражений

Найдите значение выражения $\operatorname{tg} \alpha ,$ если $\cos \alpha = \frac{5 \sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) .$

Правильный ответ

0,2

Пояснение

Решение:
Упростим косинус:
$\cos \alpha = \frac{5 \sqrt{26}}{26} = \frac{5}{\sqrt{26}}, \qquad \cos^{2} \alpha = \frac{25}{26}.$ По основному тригонометрическому тождеству
$\sin^{2} \alpha = 1 - \cos^{2} \alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26}.$ Угол $\alpha$ лежит в первой четверти, поэтому $\sin \alpha > 0$ и $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{26}} .$
Тогда
$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1 / \sqrt{26}}{5 / \sqrt{26}} = \frac{1}{5} = 0{,}2.$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ