Вариант 2 · Сентябрь 2026

Решение:
Поскольку нить считается невесомой, сила её натяжения будет идентичной во всех сечениях и приложенной к обоим телам. Составим уравнения второго закона Ньютона для каждого из грузов в проекции на вертикальную ось:
$\left\{\begin{matrix} T - m_{1} g = m_{1} a \\ m_{2} g - T = m_{2} a \end{matrix}\right.$
Вычислим отношение первого выражения ко второму:
$\frac{T - m_{1} g}{m_{2} g - T} = \frac{m_{1} a}{m_{2} a}$
Откуда получаем искомое значение:
$Т = \frac{2 gm_{1}}{1 + \frac{m_{1}}{m_{2}}} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 12}{1 + \frac{12}{24}} = 160 H$

Ответ: 160 Н

Источник: ФИПИ

Решение:
Применяя закон сохранения импульса к системе, состоящей из охотника и снаряда, запишем выражение:
$m_{снаряда} v_{снаряда} = m_{орудия} v_{орудия}$
Исходя из этого уравнения, определим скорость отдачи охотника в результате выстрела:
$v_{орудия} = \frac{( m_{снаряда} v_{снаряда} )}{m_{орудия}} = \frac{45 \cdot 150}{500} = 13{,}5 м / с$

Ответ: 13,5 м/с.

Источник: ФИПИ

Решение:

Коромысло и нити невесомы, система покоится, поэтому для коромысла выполняется правило моментов относительно точки подвеса: моменты сил, поворачивающих коромысло по часовой стрелке и против неё, равны.

Невесомая нить тянет коромысло с силой, равной весу груза: $T_1 = m_1 g$ и $T_2 = m_2 g$. Плечи этих сил — расстояния $d_1$ и $d_2$. Условие равновесия:

$$m_1 g d_1 = m_2 g d_2 \quad \Longrightarrow \quad m_1 d_1 = m_2 d_2.$$

Массу второго груза уменьшили в $4$ раза: $m_2' = \dfrac{m_2}{4}$. Первый груз и его плечо не изменились, поэтому новое плечо $d_2'$ должно удовлетворять равенству $m_1 d_1 = m_2' d_2'$.

Приравняем левые части двух условий равновесия:

$$m_2 d_2 = m_2' d_2' = \frac{m_2}{4} d_2' \quad \Longrightarrow \quad \frac{d_2'}{d_2} = 4.$$

Значит, плечо $d_2$ нужно увеличить в $4$ раза.

Ответ: 4

Решение:

Дано: $m = 50\ \text{г} = 0{,}05\ \text{кг}$, $L = 60\ \text{см} = 0{,}6\ \text{м}$, $g = 10\ \text{м/с}^2$.

Высота $h$ отсчитывается от положения равновесия, поэтому $h = 0$ отвечает нижней точке, а $h = h_{\text{max}} = 30\ \text{см}$ — крайним положениям. По таблице груз проходит нижнюю точку при $t = 0;\ 0{,}8;\ 1{,}6\ \text{с}$ и оказывается в крайних положениях при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$ (это два разных крайних положения — справа и слева). Полное колебание — «равновесие → одно крайнее → равновесие → другое крайнее → равновесие» — занимает

$$T = 1{,}6\ \text{с}, \qquad \nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{1{,}6} = 0{,}625\ \text{Гц}.$$

1) Частота равна $0{,}625\ \text{Гц}$, а не $1{,}25\ \text{Гц}$ — неверно.
2) При $t = 1{,}2\ \text{с}$ высота максимальна — это крайнее положение, где скорость равна нулю, то есть минимальна — неверно.
3) Кинетическая энергия минимальна (равна нулю) в крайних положениях, то есть при $t = 0{,}4\ \text{с}$ и $t = 1{,}2\ \text{с}$; оба момента попадают в промежуток от $0{,}2\ \text{с}$ до $1{,}4\ \text{с}$ — это 2 раза — верно.
4) При $t = 0{,}8\ \text{с}$ груз проходит положение равновесия, и по закону сохранения механической энергии вся потенциальная энергия перешла в кинетическую: $E_k = mgh_{\text{max}} = 0{,}05 \cdot 10 \cdot 0{,}3 = 0{,}15\ \text{Дж}$ — верно.
5) Из $h_{\text{max}} = L(1 - \cos\alpha_{\text{max}})$ получаем $\cos\alpha_{\text{max}} = \dfrac{L - h_{\text{max}}}{L} = \dfrac{0{,}6 - 0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5$, то есть $\alpha_{\text{max}} = 60^\circ$, а не $30^\circ$ — неверно.

Ответ: 34

Решение:

Из рисунка видно, что точка 2 — положение равновесия груза (пружина не деформирована), а точки 1 и 3 — крайние положения, в которых груз на мгновение останавливается.

Полная механическая энергия колебаний сохраняется: $E = \dfrac{mv^2}{2} + \dfrac{kx^2}{2} = \text{const}$, где $x$ — смещение груза от положения равновесия.

При движении от точки 2 к точке 3 смещение $x$ растёт, значит потенциальная энергия пружины растёт, а кинетическая энергия груза $E_{\text{к}} = E - \dfrac{kx^2}{2}$ уменьшается (в точке 3 она равна нулю).

Так как $E_{\text{к}} = \dfrac{mv^2}{2}$, а масса груза постоянна, то вместе с кинетической энергией уменьшается и модуль скорости груза: $v = \sqrt{\dfrac{2E_{\text{к}}}{m}}$.

Жёсткость пружины $k$ — характеристика самой пружины, от деформации и положения груза она не зависит, поэтому не изменится.

Ответ: 223

Решение:

Процесс изохорный, поэтому справедлив закон Шарля: $\dfrac{p_1}{T_1} = \dfrac{p_2}{T_2}$, то есть $\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{p_2}{p_1}$.

Давление уменьшилось в 2 раза, значит $T_2 = \dfrac{T_1}{2}$.

С другой стороны, газ охладили на 200 К: $T_2 = T_1 - 200$ К. Приравниваем: $T_1 - 200 = \dfrac{T_1}{2}$, откуда $\dfrac{T_1}{2} = 200$ К и $T_1 = 400$ К.

Ответ: 400

Решение:

По первому началу термодинамики $Q=\Delta U+A$, где $A$ — работа газа. Значит, равенство $\Delta U=Q$ выполняется только тогда, когда работа газа равна нулю, то есть объём газа не меняется — процесс изохорный.

Найдём, как изохора выглядит на $pT$-диаграмме. Из уравнения Клапейрона — Менделеева $pV=\nu RT$ получаем $p=\dfrac{\nu R}{V}\,T$. При $V=\text{const}$ это прямая пропорциональность $p\propto T$, то есть прямая, проходящая через начало координат.

Разберём участки цикла:

• участок 1 — вертикальный отрезок, $T=\text{const}$ (изотерма), объём меняется, $A\ne 0$;
• участок 2 — отрезок, лежащий на пунктирной прямой, идущей из начала координат: здесь $\dfrac{p}{T}=\text{const}$, а значит $V=\dfrac{\nu R T}{p}=\text{const}$ — это изохора;
• участок 3 — горизонтальный отрезок, $p=\text{const}$ (изобара), при уменьшении $T$ объём уменьшается, $A\ne 0$;
• участок 4 — кривая, на которой отношение $\dfrac{p}{T}$ меняется, значит $V\ne\text{const}$, $A\ne 0$.

Только на участке 2 работа газа равна нулю, поэтому там $Q=\Delta U$.

Ответ: 2

Решение:

Пока в сосуде есть жидкая вода, пар над ней насыщенный, а давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры. Температура постоянна, значит пока вода не испарилась полностью, $p=p_{\text{н}}=\text{const}$ и $\rho_{\text{н}}=\text{const}$.

Пусть начальный объём $V_0$, масса пара $m$, масса воды тоже $m$. Тогда $\rho_{\text{н}}=\dfrac{m}{V_0}$. Чтобы пар оставался насыщенным при объёме $V$, его масса должна быть $\rho_{\text{н}}V$. При $V=2V_0$ нужна масса $2m$ — это как раз вся вода вместе с паром. Значит, вода полностью испарится при увеличении объёма в 2 раза, а дальше, от $2V_0$ до $3V_0$, пар постоянной массы $2m$ расширяется изотермически, и его давление падает по закону Бойля–Мариотта:

$p_{\text{к}}\cdot3V_0=p_{\text{н}}\cdot2V_0\;\Rightarrow\;p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$.

1) Масса пара выросла с $m$ до $2m$. Неверно.

2) $p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$, то есть давление уменьшилось в 1,5 раза, а не в 3 раза. Неверно.

3) Пока испарялась вода, давление было равно $p_{\text{н}}=\text{const}$, а после её полного испарения стало уменьшаться. Верно.

4) $\rho_{\text{нач}}=\dfrac{m}{V_0}$, $\rho_{\text{кон}}=\dfrac{2m}{3V_0}=\dfrac{2}{3}\rho_{\text{нач}}$ — плотности разные. Неверно.

5) Концентрация пропорциональна плотности: $n=\dfrac{\rho}{m_0}$, а $\rho_{\text{нач}}\gt\rho_{\text{кон}}$, значит в начале опыта концентрация больше. Верно.

Ответ: 35

Решение:

КПД тепловой машины $\eta = \frac{A}{Q_{1}} = \frac{Q_{1} - Q_{2}}{Q_{1}}$, а его наибольшее возможное значение определяется температурами нагревателя и холодильника: $\eta \le 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$.

КПД. Температуру холодильника $T_{2}$ увеличили при неизменной $T_{1}$, поэтому отношение $\frac{T_{2}}{T_{1}}$ выросло, а предельный КПД $1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$ уменьшился. КПД машины уменьшился (2).

Работа за цикл. $A = \eta Q_{1}$. Количество теплоты $Q_{1}$, полученное от нагревателя, не изменилось, а $\eta$ уменьшился, значит работа газа за цикл уменьшилась (2).

Теплота, отданная холодильнику. По первому началу термодинамики за цикл $Q_{2} = Q_{1} - A$. Величина $Q_{1}$ прежняя, работа $A$ уменьшилась, поэтому $Q_{2}$ увеличилось (1).

Записываем цифры в порядке столбцов: КПД, теплота холодильнику, работа.

Ответ: 212

Решение:

Заряд, прошедший по проводнику, численно равен площади фигуры под графиком зависимости $I(t)$ на заданном интервале.

С 5 до 10 с ток линейно убывает от 30 мА до 20 мА — это трапеция:

$$q_1=\frac{30+20}{2}\ \text{мА}\cdot 5\ \text{с}=125\ \text{мКл}.$$

С 10 до 15 с ток постоянен и равен 20 мА — это прямоугольник:

$$q_2=20\ \text{мА}\cdot 5\ \text{с}=100\ \text{мКл}.$$

$$q=q_1+q_2=125+100=225\ \text{мКл}.$$

Ответ: 225

Решение:

Дано: $L = 0{,}5$ Гн, $W = 40\ \text{мДж} = 0{,}04\ \text{Дж}$.

Энергия магнитного поля катушки:

$$W = \frac{L I^2}{2} \quad \Rightarrow \quad I = \sqrt{\frac{2W}{L}} .$$

Подставляем: $I = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 0{,}04\ \text{Дж}}{0{,}5\ \text{Гн}}} = \sqrt{0{,}16}\ \text{А} = 0{,}4\ \text{А}$.

Ответ: 0,4

Решение:

Дано: $F = 1\ \text{м}$, увеличение $\Gamma = 4$. Изображение получено на экране, значит оно действительное.

Пусть $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — от линзы до изображения. Линейное увеличение линзы: $\Gamma = \dfrac{f}{d}$, откуда $f = 4d$.

По формуле тонкой линзы: $\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F}$.

Подставим $f = 4d$:

$\dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{4d} = \dfrac{1}{F} \;\Rightarrow\; \dfrac{5}{4d} = \dfrac{1}{F} \;\Rightarrow\; d = \dfrac{5F}{4}$.

Подставим числовые значения: $d = \dfrac{5 \cdot 1\ \text{м}}{4} = 1{,}25\ \text{м}$.

Ответ: 1,25

Решение:

По схеме в цепь включён участок обмотки реостата от его левого вывода до ползунка. При перемещении ползунка вправо длина этого участка растёт, поэтому сопротивление реостата увеличивается.

По закону Ома для участка цепи $I = \dfrac{U}{R}$: с ростом $R$ сила тока в катушке № 1 уменьшается, значит утверждение 1 неверно.

Модуль индукции магнитного поля катушки прямо пропорционален силе тока в ней: $B_{1} \sim I_{1}$. Ток убывает, поэтому модуль вектора $\vec{B}_{1}$ уменьшается — утверждение 2 верно.

Катушка № 2 находится внутри катушки № 1, её пронизывает поток $\Phi = B_{1} S$. Так как $B_{1}$ убывает, магнитный поток через катушку № 2 уменьшается — утверждение 3 верно.

По рисунку ток в катушке № 1 течёт по часовой стрелке (если смотреть со стороны наблюдателя), поэтому по правилу правой руки вектор $\vec{B}_{1}$ внутри катушек направлен от наблюдателя. По правилу Ленца индукционный ток в замкнутой катушке № 2 препятствует убыванию потока, значит его собственное поле сонаправлено с $\vec{B}_{1}$, то есть тоже направлено от наблюдателя, а сам индукционный ток течёт по часовой стрелке. Утверждения 4 и 5 неверны.

Ответ: 23

Решение:

Сопротивление проводника $R=\rho\dfrac{l}{S}$. Длина $l$ и площадь поперечного сечения $S$ прежние, а удельное сопротивление $\rho$ меньше, поэтому сопротивление нового провода меньше: $R_2\lt R_1$.

По закону Ома для участка цепи $I=\dfrac{U}{R}$. Напряжение $U$ прежнее, сопротивление уменьшилось — значит сила тока в проводнике увеличилась.

Тепловая мощность по закону Джоуля—Ленца при заданном напряжении равна $P=UI=\dfrac{U^2}{R}$. При том же $U$ и меньшем $R$ мощность тоже увеличилась.

Ответ: 11

Решение:

В записи ${}^{A}_{Z}X$ нижний индекс $Z$ — зарядовое число, равное числу протонов, верхний индекс $A$ — массовое число, равное числу нуклонов в ядре.

Для ядра олова ${}^{119}_{50}Sn$: $Z = 50$, $A = 119$.

Число протонов: $Z = 50$.

Число нейтронов: $N = A - Z = 119 - 50 = 69$.

Ответ: 5069

Решение:

В видимом спектре длина волны растёт от фиолетового края к красному, поэтому у зелёного света длина волны больше, чем у синего:

$$\lambda_{\text{син}} \approx 450\ \text{нм} \lt \lambda_{\text{зел}} \approx 550\ \text{нм}.$$

1) Длина волны падающего света. При переходе от синего светофильтра ко второму (зелёному) длина волны увеличилась — это вариант 1.

2) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта

$$h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k\max}, \qquad E_{k\max} = \frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}.$$

Работа выхода $A_{\text{вых}}$ определяется только веществом катода и при смене светофильтра не меняется. Так как $\lambda$ увеличилась, слагаемое $\dfrac{hc}{\lambda}$ (энергия фотона) уменьшилось, значит $E_{k\max}$ уменьшилась — это вариант 2.

Ответ: 12

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Верно. Второй закон Ньютона в импульсной форме: $\Delta\vec p = \vec F \Delta t$, где $\vec F$ — равнодействующая сил.

2) Верно. При $p = \mathrm{const}$ работа газа $A = p\Delta V$ прямо пропорциональна изменению объёма.

3) Неверно. Сила Лоренца $F = |q|vB\sin\alpha$ — это сила, с которой магнитное поле действует на движущуюся заряженную частицу.

4) Неверно. Индукционный ток вызывается только изменением магнитного потока: $\mathcal{E}_i = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$. Само по себе нахождение неподвижного контура в неизменном однородном поле тока не создаёт.

5) Верно. Энергия связи — энергия, выделяющаяся при образовании ядра из отдельных свободных протонов и нейтронов (и равная работе по его расщеплению на нуклоны).

Ответ: 125

Решение:

Дано: число витков $N = 20$, длина намотки $L = (15 \pm 1)$ мм.

Витки уложены вплотную друг к другу, поэтому длина намотки равна сумме диаметров всех витков: $L = N d$. Отсюда диаметр проволоки

$$d = \frac{L}{N} = \frac{15\ \text{мм}}{20} = 0{,}75\ \text{мм}.$$

Число витков известно точно, поэтому при делении на $N$ погрешность уменьшается во столько же раз:

$$\Delta d = \frac{\Delta L}{N} = \frac{1\ \text{мм}}{20} = 0{,}05\ \text{мм}.$$

Итак, $d = (0{,}75 \pm 0{,}05)$ мм.

Ответ: 0,750,05

Решение:

Плотность вещества находят по определению: $\rho=\dfrac{m}{V}$.

Массу шарика измеряют электронными весами (1), а его объём — мензуркой (2): шарик на крючке опускают в мензурку с водой и находят объём по изменению уровня воды, $V=V_2-V_1$.

Секундомер, термометр и пружина для такого измерения не нужны.

Ответ: 12