Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти их общее решение (пересечение промежутков).

Дана система неравенств:
$\begin{cases} x + 3 \geq -2 \\ x + 1,1 \geq 0 \end{cases}$

Шаг 1. Решим первое неравенство системы:
$x + 3 \geq -2$
Перенесём число $3$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \geq -2 - 3$
$x \geq -5$

Шаг 2. Решим второе неравенство системы:
$x + 1,1 \geq 0$
Перенесём число $1,1$ в правую часть неравенства, сменив его знак на противоположный:
$x \geq -1,1$

Шаг 3. Найдём общее решение системы.
Мы получили два условия:
1) $x \geq -5$ (все числа правее или равные $-5$)
2) $x \geq -1,1$ (все числа правее или равные $-1,1$)

Так как число $-1,1$ больше, чем $-5$, то условие $x \geq -1,1$ автоматически включает в себя условие $x \geq -5$. Пересечением этих лучей будет промежуток $[ -1,1; +\infty )$.

Шаг 4. Сопоставим результат с рисунками.
На рисунке под номером 2 изображена координатная прямая, на которой отмечена точка $-1,1$ и заштрихована область справа от неё, что соответствует решению $x \geq -1,1$.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ