Неравенства · 130 заданий
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
- Задание №13№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы
Укажите решение неравенства
.
Правильный ответ
3
Пояснение
Решение.
Для того чтобы решить неравенство 25x2>49, выполним следующие шаги:
1. Перенесём все слагаемые в левую часть неравенства, чтобы справа остался ноль:
25x2−49>0
2. Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов a2−b2=(a−b)(a+b). Заметим, что 25x2=(5x)2, а 49=72:
(5x−7)(5x+7)>0
3. Найдём корни соответствующего уравнения (5x−7)(5x+7)=0. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
5x−7=0⇒5x=7⇒x=1,4
5x+7=0⇒5x=−7⇒x=−1,4
4. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: (−∞;−1,4), (−1,4;1,4) и (1,4;+∞). Так как графиком функции f(x)=25x2−49 является парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при x2 положителен), то значения функции будут положительными на крайних промежутках и отрицательными на среднем.
5. Нам нужно найти значения x, при которых выражение больше нуля (>0). Это соответствует промежуткам:
x<−1,4 или x>1,4
Данное решение соответствует варианту № 3.
Ответ: 3
Источник: ФИПИ