Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы найти решение системы неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение полученных промежутков.

Шаг 1. Решим первое неравенство системы:
$x + 0{,}6 \le 0$
Перенесём число $0{,}6$ в правую часть уравнения, сменив его знак на противоположный:
$x \le -0{,}6$
Это означает, что нам подходят все числа, которые меньше или равны $-0{,}6$.

Шаг 2. Решим второе неравенство системы:
$x - 1 \ge -4$
Перенесём число $-1$ в правую часть уравнения со знаком «плюс»:
$x \ge -4 + 1$
Выполним сложение:
$x \ge -3$
Это означает, что нам подходят все числа, которые больше или равны $-3$.

Шаг 3. Найдём общее решение (пересечение):
Мы получили два условия: $x \le -0{,}6$ и $x \ge -3$.
Запишем это в виде двойного неравенства:
$-3 \le x \le -0{,}6$
На числовой прямой этому условию соответствует промежуток от $-3$ до $-0,6$, включая концы (так как знаки неравенства нестрогие).

В виде интервала это записывается так: $[-3; -0{,}6]$.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Данный промежуток соответствует варианту № 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ