Задание 13

Неравенства · 130 заданий

Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Сложное
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 3 ⩾ - 2; x + 1,1 ⩾ 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение неравенства x² - 36 > 0. 1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; - 6) ∪ (6; + ∞) 3) (- 6; 6) 4) нет решений
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x - 4 ⩾ 0; x - 0,3 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств {l x + 2,7 ⩽ 0; x + 4 ⩾ 1. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Лёгкое
Укажите решение системы неравенств 1) 2) нет решений 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства 6 x - x² > 0. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите решение неравенства. 1) 2) 3) 4)
Неравенства и системы
Задание №13
№13Среднее
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) x² - 6 x < 0 2) x² - 6 x > 0 3) x² - 36 < 0 4) x² - 36 > 0
Неравенства и системы

Задание №13 — Уравнения и неравенства

Укажите решение неравенства

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \geqslant 7x - 1$ , будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств.

Шаг 1. Перенос слагаемых.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$ , в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки самих слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 7x \geqslant -1 + 4$

Шаг 2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в левой и правой частях:
$-5x \geqslant 3$

Шаг 3. Деление на коэффициент при $x$ .
Теперь нам нужно разделить обе части неравенства на $-5$ .
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geqslant$ , станет $\leqslant$ ).
$x \leqslant \frac{3}{-5}$
$x \leqslant -0,6$

Шаг 4. Запись ответа в виде промежутка.
Условие $x \leqslant -0,6$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от минус бесконечности до $-0,6$ включительно. В виде числового промежутка это записывается так:
$(-\infty; -0,6]$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ