Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить неравенство $2x - 4 \geqslant 7x - 1$, будем следовать стандартному алгоритму решения линейных неравенств.

Шаг 1. Перенос слагаемых.
Перенесём все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть неравенства, а свободные числа — в правую часть. При переносе через знак неравенства знаки самих слагаемых меняются на противоположные:
$2x - 7x \geqslant -1 + 4$

Шаг 2. Приведение подобных слагаемых.
Выполним вычисления в левой и правой частях:
$-5x \geqslant 3$

Шаг 3. Деление на коэффициент при $x$.
Теперь нам нужно разделить обе части неравенства на $-5$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак самого неравенства меняется на противоположный (был $\geqslant$, станет $\leqslant$).
$x \leqslant \frac{3}{-5}$
$x \leqslant -0,6$

Шаг 4. Запись ответа в виде промежутка.
Условие $x \leqslant -0,6$ означает, что переменная $x$ может принимать любые значения от минус бесконечности до $-0,6$ включительно. В виде числового промежутка это записывается так:
$(-\infty; -0,6]$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ