Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится корень из некоторого числа, нам нужно сравнить подкоренное выражение с квадратами последовательных целых чисел.

1. Вспомним таблицу квадратов для чисел, представленных в вариантах ответа:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$
$9^2 = 9 \cdot 9 = 81$

2. Теперь сравним наше число $73$ с полученными квадратами. Мы видим, что число $73$ больше, чем $64$, но меньше, чем $81$. Запишем это в виде двойного неравенства:
$64 < 73 < 81$

3. Извлечём квадратный корень из каждой части неравенства. Так как функция корня возрастает, знаки неравенства сохранятся:
$\sqrt{64} < \sqrt{73} < \sqrt{81}$

4. Вычислим значения корней из известных квадратов:
$8 < \sqrt{73} < 9$

Таким образом, число $\sqrt{73}$ заключено между числами $8$ и $9$. Это соответствует варианту под номером 1.

Для проверки убедимся, что остальные варианты не подходят:
— Вариант 2 ($72$ и $74$): $72^2$ — это очень большое число, явно больше $73$.
— Вариант 3 ($24$ и $26$): $24^2 = 576$, что значительно больше $73$.
— Вариант 4 ($4$ и $5$): $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$, число $73$ не попадает в этот промежуток.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ