Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какое из данных чисел принадлежит отрезку $[3; 4]$, нам нужно сравнить каждое число с границами этого отрезка. Самый простой способ сделать это — выделить целую часть из каждой дроби (выполнить деление с остатком).

1) Рассмотрим число $\frac{45}{19}$.
Разделим $45$ на $19$:
$45 = 19 \cdot 2 + 7$, значит $\frac{45}{19} = 2\frac{7}{19}$.
Это число меньше $3$, так как целая часть равна $2$. Оно не входит в отрезок $[3; 4]$.

2) Рассмотрим число $\frac{52}{19}$.
Разделим $52$ на $19$:
$52 = 19 \cdot 2 + 14$, значит $\frac{52}{19} = 2\frac{14}{19}$.
Это число также меньше $3$. Оно не входит в отрезок $[3; 4]$.

3) Рассмотрим число $\frac{68}{19}$.
Разделим $68$ на $19$:
$68 = 19 \cdot 3 + 11$, значит $\frac{68}{19} = 3\frac{11}{19}$.
Целая часть равна $3$, а дробная часть $\frac{11}{19}$ положительна и меньше единицы. Следовательно, $3 < 3\frac{11}{19} < 4$. Это число принадлежит отрезку $[3; 4]$.

4) Рассмотрим число $\frac{77}{19}$.
Разделим $77$ на $19$:
$77 = 19 \cdot 4 + 1$, значит $\frac{77}{19} = 4\frac{1}{19}$.
Это число больше $4$. Оно не входит в отрезок $[3; 4]$.

Таким образом, условию задачи удовлетворяет только число $\frac{68}{19}$, которое находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ