Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, какому из промежутков принадлежит дробь $\frac{3}{11}$, необходимо перевести её из обыкновенного вида в десятичный. Для этого разделим числитель на знаменатель уголком.

1. Разделим $3$ на $11$:
— Число $3$ меньше $11$, поэтому целая часть равна $0$. Ставим запятую: $0, \dots$
— Добавляем к тройке ноль, получаем $30$. Делим $30$ на $11$. Ближайшее целое число — $2$, так как $11 \cdot 2 = 22$.
— Вычитаем: $30 - 22 = 8$.
— Добавляем к восьмёрке ноль, получаем $80$. Делим $80$ на $11$. Ближайшее целое число — $7$, так как $11 \cdot 7 = 77$.
— Вычитаем: $80 - 77 = 3$.
Далее цифры начнут повторяться, так как мы снова получили остаток $3$. Таким образом, $\frac{3}{11} = 0,2727...$

2. Округлим полученный результат до сотых для удобства сравнения: $\frac{3}{11} \approx 0,27$.

3. Теперь сравним полученное число $0,27$ с границами предложенных промежутков:
1) $[0,1; 0,2]$ — число $0,27$ больше, чем $0,2$. Не подходит.
2) $[0,2; 0,3]$ — число $0,27$ больше, чем $0,2$, и меньше, чем $0,3$. Подходит.
3) $[0,3; 0,4]$ — число $0,27$ меньше, чем $0,3$. Не подходит.
4) $[0,4; 0,5]$ — число $0,27$ меньше, чем $0,4$. Не подходит.

Следовательно, число $\frac{3}{11}$ принадлежит промежутку под номером 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ