Задание №7 — Координаты на прямой и плоскости

Решение.

Чтобы определить, какой точке соответствует число $\sqrt{53}$, нам нужно оценить его значение и сравнить с целыми числами, отмеченными на координатной прямой.

1. Сначала представим целые числа $7$ и $8$, между которыми находятся точки $C$ и $D$, в виде квадратных корней:
$7 = \sqrt{7^2} = \sqrt{49}$
$8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$

2. Сравним наше число $\sqrt{53}$ с полученными значениями. Так как $49 < 53 < 64$, то число $\sqrt{53}$ находится в промежутке между $7$ и $8$. Это означает, что искомая точка — либо $C$, либо $D$. Точки $A$ и $B$ лежат левее числа $7$, поэтому они нам не подходят.

3. Теперь уточним положение числа $\sqrt{53}$ относительно середины отрезка $[7; 8]$. Найдём квадрат числа $7,5$:
$7,5^2 = 56,25$, значит $7,5 = \sqrt{56,25}$.

4. Сравним $\sqrt{53}$ и $\sqrt{56,25}$. Так как $53 < 56,25$, то $\sqrt{53} < 7,5$. Это означает, что искомая точка должна находиться левее середины отрезка от $7$ до $8$.

5. Посмотрим на рисунок: точка $C$ расположена ближе к числу $7$ (левее середины), а точка $D$ — ближе к числу $8$ (правее середины). Следовательно, числу $\sqrt{53}$ соответствует точка $C$.

Данная точка указана в варианте под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ