Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

1. Для начала определим координаты точки $A$ на числовой прямой. На рисунке мы видим шкалу с делениями. Отсчитаем деления от нуля: точка $A$ находится между 5-м и 6-м делениями. При этом она расположена очень близко к числу $6$, но чуть левее него.

2. Таким образом, координата точки $A$ удовлетворяет условию: $5 < A < 6$, причём значение должно быть ближе к $6$.

3. Чтобы понять, какая из данных дробей соответствует этой точке, переведём каждую неправильную дробь в смешанное число (выделим целую часть):

— Для первой дроби: $\frac{58}{13} = 4\frac{6}{13}$. Это число меньше $5$, оно нам не подходит.
— Для второй дроби: $\frac{69}{13} = 5\frac{4}{13}$. Это число чуть больше $5$, оно находится в начале интервала от $5$ до $6$.
— Для третьей дроби: $\frac{76}{13} = 5\frac{11}{13}$. Это число больше $5$ и находится близко к $6$, так как остаток $11$ близок к делителю $13$.
— Для четвёртой дроби: $\frac{83}{13} = 6\frac{5}{13}$. Это число больше $6$, оно нам не подходит.

4. Сравним полученные подходящие варианты: $5\frac{4}{13}$ и $5\frac{11}{13}$. На рисунке точка $A$ находится в правой части отрезка $[5; 6]$, почти у самой границы с числом $6$. Этому условию идеально соответствует число $5\frac{11}{13}$, то есть дробь $\frac{76}{13}$.

Следовательно, искомое число находится под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ