Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Чтобы определить, между какими целыми числами находится обыкновенная дробь $\frac{170}{19}$, необходимо выделить из неё целую часть. Для этого разделим числитель на знаменатель «уголком» или подберем ближайшее целое число.

1. Попробуем оценить, сколько раз число $19$ помещается в числе $170$.
Проверим число $8$:
$19 \cdot 8 = (20 - 1) \cdot 8 = 160 - 8 = 152$.
Это число меньше $170$, значит, целая часть может быть равна $8$.

2. Проверим следующее число $9$:
$19 \cdot 9 = (20 - 1) \cdot 9 = 180 - 9 = 171$.
Число $171$ уже больше, чем $170$.

3. Таким образом, мы видим, что:
$152 < 170 < 171$.
Разделим все части этого неравенства на $19$:
$\frac{152}{19} < \frac{170}{19} < \frac{171}{19}$.
$8 < \frac{170}{19} < 9$.

4. Если записать дробь в виде смешанного числа, мы получим:
$\frac{170}{19} = 8\frac{18}{19}$.
Это число больше $8$, но меньше $9$.

Следовательно, данное число заключено между целыми числами $8$ и $9$, что соответствует варианту под номером 1.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ