Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $a$ и $b$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки и примерные значения чисел:
- Число $a$ находится слева от нуля, значит, оно отрицательное ($a < 0$).
- Число $b$ находится справа от нуля, значит, оно положительное ($b > 0$).
- Заметим, что расстояние от нуля до точки $a$ больше, чем расстояние от нуля до точки $b$. Это означает, что по модулю число $a$ больше, чем $b$ ($|a| > |b|$).

Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $a = -2$, а $b = 1$.

2) Проверим каждое утверждение из списка:

1) $a b^{2} < 0$
Подставим наши значения: $-2 \cdot 1^{2} = -2 \cdot 1 = -2$.
Так как $-2 < 0$, это неравенство верно.
Пояснение: Квадрат любого ненулевого числа всегда положителен ($b^{2} > 0$). Произведение отрицательного числа $a$ на положительное число $b^{2}$ всегда будет отрицательным.

2) $b - a < 0$
Подставим значения: $1 - (-2) = 1 + 2 = 3$.
Так как $3 > 0$, неравенство $3 < 0$ неверно.

3) $a b > 0$
Подставим значения: $-2 \cdot 1 = -2$.
Так как $-2 < 0$, неравенство $-2 > 0$ неверно. (Произведение чисел с разными знаками всегда отрицательно).

4) $a + b > 0$
Подставим значения: $-2 + 1 = -1$.
Так как $-1 < 0$, неравенство $-1 > 0$ неверно. (Сумма отрицательна, так как модуль отрицательного числа больше).

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ