Задание №7 — Числа и вычисления

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем положение точек $x$ и $y$ на координатной прямой относительно нуля.

1) Определим знаки чисел и их примерные значения:
- Число $x$ находится левее нуля, значит, $x < 0$ (отрицательное число).
- Число $y$ находится правее нуля, значит, $y > 0$ (положительное число).
- По рисунку видно, что расстояние от $y$ до нуля больше, чем расстояние от $x$ до нуля. То есть модуль $y$ больше модуля $x$ ($|y| > |x|$).
Для удобства вычислений выберем конкретные значения, соответствующие рисунку. Пусть $x = -1$, а $y = 2$.

2) Проверим каждое утверждение из списка:

1) $y - x > 0$
Подставим наши значения: $2 - (-1) = 2 + 1 = 3$.
Так как $3 > 0$, это неравенство верно.
Логическое обоснование: из большего числа ($y$) вычитается меньшее ($x$), результат всегда положителен.

2) $x^{2} y < 0$
Подставим значения: $(-1)^{2} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2$.
Так как $2 > 0$, неравенство $2 < 0$ неверно.
Логическое обоснование: $x^{2}$ всегда неотрицательно, а $y > 0$, поэтому их произведение должно быть больше нуля.

3) $x y > 0$
Подставим значения: $(-1) \cdot 2 = -2$.
Так как $-2 < 0$, неравенство $-2 > 0$ неверно.
Логическое обоснование: произведение отрицательного и положительного чисел всегда отрицательно.

4) $x + y < 0$
Подставим значения: $-1 + 2 = 1$.
Так как $1 > 0$, неравенство $1 < 0$ неверно.
Логическое обоснование: так как $|y| > |x|$, то при сложении перевешивает положительное число, и сумма будет больше нуля.

Таким образом, верным является только первое утверждение.

Ответ: 1

Источник: ФИПИ