Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для того чтобы решить линейное неравенство $-3 - 3x < 7x - 9$, воспользуемся стандартным алгоритмом: перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую.

1. Перенесём $7x$ из правой части в левую с противоположным знаком, а число $-3$ из левой части в правую также с противоположным знаком:
$-3x - 7x < -9 + 3$

2. Приведём подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-10x < -6$

3. Теперь нам нужно найти $x$. Для этого разделим обе части неравенства на коэффициент перед $x$, то есть на $-10$.
Важное правило: при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (был $<$, станет $>$):
$x > \frac{-6}{-10}$

4. Выполним деление и переведём дробь в десятичный вид:
$x > 0,6$

5. Полученное решение $x > 0,6$ можно записать в виде числового промежутка. Так как знак неравенства строгий, число $0,6$ не входит в решение, и мы используем круглую скобку:
$(0,6; +\infty)$

Данный промежуток соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ