Задание №13 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения неравенства $5x - 2(2x - 8) < -5$ выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой части неравенства. Помним, что при умножении числа $-2$ на каждое слагаемое внутри скобок знаки меняются на противоположные:
$5x - 4x + 16 < -5$

2. Приведём подобные слагаемые в левой части:
$(5x - 4x) + 16 < -5$
$x + 16 < -5$

3. Перенесём число $16$ в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный:
$x < -5 - 16$
$x < -21$

4. Запишем полученный результат в виде числового промежутка. Неравенство строгое (знак $<$), значит, точка $-21$ не входит в решение, и мы используем круглую скобку. Решением являются все числа, которые меньше $-21$, то есть промежуток от минус бесконечности до $-21$:
$x \in (-\infty; -21)$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами. Данный промежуток соответствует варианту под номером 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ