Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Высота равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите сторону этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи вспомним свойства равностороннего треугольника. В таком треугольнике все стороны равны, а все углы составляют $60^{\circ}$ .

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$ . Высота $h$ , проведённая к основанию, также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание пополам, образуя два равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из таких прямоугольных треугольников. В нём:
— гипотенуза равна стороне треугольника $a$ ;
— один из катетов — это высота $h = 12 \sqrt{3}$ ;
— второй катет равен половине стороны треугольника, то есть $\frac{a}{2}$ .

Воспользуемся теоремой Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
$h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$

Подставим известное значение высоты:
$(12 \sqrt{3})^2 + \frac{a^2}{4} = a^2$

Вычислим квадрат высоты:
$12^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 144 \cdot 3 = 432$

Теперь уравнение выглядит так:
$432 + \frac{a^2}{4} = a^2$

Перенесём слагаемые с $a$ в одну сторону:
$a^2 - \frac{a^2}{4} = 432$
$\frac{3a^2}{4} = 432$

Выразим $a^2$ :
$3a^2 = 432 \cdot 4$
$3a^2 = 1728$
$a^2 = 1728 : 3$
$a^2 = 576$

Найдём сторону $a$ , извлекая корень из $576$ :
$a = \sqrt{576} = 24$

Ответ: 24

Источник: ФИПИ