Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой же вершине.

2. На рисунке изображён треугольник $A B C$. Сторона $A C$ продлена за точку $C$, образуя прямую линию. Внутренний угол треугольника при вершине $C$ (угол $A C B$) и искомый внешний угол являются смежными.

3. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$. Обозначим внутренний угол как $\angle C$, а внешний угол как $\angle C_{ext}$. Тогда:
$\angle C + \angle C_{ext} = 180^\circ$

4. По условию задачи внутренний угол $C$ равен $97^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$97^\circ + \angle C_{ext} = 180^\circ$

5. Чтобы найти величину внешнего угла, вычтем из $180^\circ$ величину известного внутреннего угла:
$\angle C_{ext} = 180^\circ - 97^\circ$

6. Выполним вычитание:
$180 - 97 = 83$

Таким образом, внешний угол при вершине $C$ равен $83^\circ$.

Ответ: 83

Источник: ФИПИ