Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $97 °$ . Найдите внешний угол при вершине $C$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним определение внешнего угла треугольника. Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом треугольника при этой же вершине.

2. На рисунке изображён треугольник $A B C$ . Сторона $A C$ продлена за точку $C$ , образуя прямую линию. Внутренний угол треугольника при вершине $C$ (угол $A C B$ ) и искомый внешний угол являются смежными.

3. По свойству смежных углов, их сумма всегда равна $180^\circ$ . Обозначим внутренний угол как $\angle C$ , а внешний угол как $\angle C_{ext}$ . Тогда:
$\angle C + \angle C_{ext} = 180^\circ$

4. По условию задачи внутренний угол $C$ равен $97^\circ$ . Подставим это значение в уравнение:
$97^\circ + \angle C_{ext} = 180^\circ$

5. Чтобы найти величину внешнего угла, вычтем из $180^\circ$ величину известного внутреннего угла:
$\angle C_{ext} = 180^\circ - 97^\circ$

6. Выполним вычитание:
$180 - 97 = 83$

Таким образом, внешний угол при вершине $C$ равен $83^\circ$ .

Ответ: 83

Источник: ФИПИ