Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем это определение в виде формулы:
$\sin B = \frac{A C}{A B}$

4. Из этой формулы выразим искомую сторону $A C$:
$A C = A B \cdot \sin B$

5. Подставим в полученное выражение известные по условию значения: гипотенузу $A B = 48$ и значение синуса $\sin B = \frac{7}{12}$:
$A C = 48 \cdot \frac{7}{12}$

6. Выполним вычисления. Для этого сократим число $48$ и знаменатель $12$ на $12$:
$A C = 4 \cdot 7$
$A C = 28$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $28$.

Ответ: 28

Источник: ФИПИ