Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи $B H$ является высотой, проведённой к стороне $A C$. Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$, следовательно, угол $B H A$ равен $90^\circ$.

2. Высота $B H$ разбивает исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $A B H$. Он является прямоугольным, так как $\angle B H A = 90^\circ$.

3. Нам известно, что угол $B A C$ (который в треугольнике $A B H$ совпадает с углом $B A H$) равен $82^\circ$.

4. Вспомним важное свойство: сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$. Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle A B H + \angle B A H = 90^\circ$.

5. Теперь подставим известное значение угла $B A H$ в это уравнение:
$\angle A B H + 82^\circ = 90^\circ$.

6. Чтобы найти искомый угол $A B H$, вычтем из $90^\circ$ величину известного угла:
$\angle A B H = 90^\circ - 82^\circ = 8^\circ$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ