Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В остроугольном треугольнике $A B C$ проведена высота $B H$ , $\angle B A C = 82 °$ . Найдите угол $A B H$ . Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$ . По условию задачи $B H$ является высотой, проведённой к стороне $A C$ . Это означает, что отрезок $B H$ перпендикулярен прямой $A C$ , следовательно, угол $B H A$ равен $90^\circ$ .

2. Высота $B H$ разбивает исходный треугольник на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим треугольник $A B H$ . Он является прямоугольным, так как $\angle B H A = 90^\circ$ .

3. Нам известно, что угол $B A C$ (который в треугольнике $A B H$ совпадает с углом $B A H$ ) равен $82^\circ$ .

4. Вспомним важное свойство: сумма острых углов в любом прямоугольном треугольнике всегда равна $90^\circ$ . Для треугольника $A B H$ это записывается так:
$\angle A B H + \angle B A H = 90^\circ$ .

5. Теперь подставим известное значение угла $B A H$ в это уравнение:
$\angle A B H + 82^\circ = 90^\circ$ .

6. Чтобы найти искомый угол $A B H$ , вычтем из $90^\circ$ величину известного угла:
$\angle A B H = 90^\circ - 82^\circ = 8^\circ$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ