Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (так как по условию $\angle C = 90^\circ$).

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим — сторона $B C$.

3. Запишем формулу тангенса для угла $B$:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

4. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина одного из катетов:
$tg B = \frac{3}{4}$
$B C = 12$

5. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{3}{4} = \frac{A C}{12}$

6. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест):
$4 \cdot A C = 3 \cdot 12$
$4 \cdot A C = 36$

7. Теперь разделим обе части уравнения на $4$:
$A C = \frac{36}{4}$
$A C = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ