Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$. По условию задачи угол $C$ равен $90^\circ$, что делает треугольник прямоугольным. В таком треугольнике стороны $A C$ и $B C$ являются катетами, а сторона $A B$ — гипотенузой.

2. Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

3. Нам необходимо найти тангенс угла $B$ ($tg B$). Для угла $B$:
— противолежащим катетом является сторона $A C$;
— прилежащим катетом является сторона $B C$.

4. Запишем формулу для вычисления:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

5. Подставим известные значения длин сторон, данные в условии ($A C = 27$, $B C = 9$):
$tg B = \frac{27}{9}$

6. Выполним деление:
$27 : 9 = 3$

Таким образом, тангенс угла $B$ равен $3$.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ