Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ ($\angle C = 90^\circ$). По определению, синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом, формула для синуса угла $B$ выглядит так:
$\sin B = \frac{A C}{A B}$

3. Из условия задачи нам известны значения синуса и длина гипотенузы:
$\sin B = \frac{5}{16}$
$A B = 80$

4. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{5}{16} = \frac{A C}{80}$

5. Чтобы найти $A C$, выразим его из полученной пропорции:
$A C = A B \cdot \sin B$
$A C = 80 \cdot \frac{5}{16}$

6. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $80$ и $16$ на $16$:
$80 : 16 = 5$
Тогда:
$A C = 5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ