Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $sin B = \frac{5}{16}$ , $A B = 80$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ ( $\angle C = 90^\circ$ ). По определению, синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

2. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а гипотенузой — сторона $A B$ . Таким образом, формула для синуса угла $B$ выглядит так:
$\sin B = \frac{A C}{A B}$

3. Из условия задачи нам известны значения синуса и длина гипотенузы:
$\sin B = \frac{5}{16}$
$A B = 80$

4. Подставим эти значения в формулу:
$\frac{5}{16} = \frac{A C}{80}$

5. Чтобы найти $A C$ , выразим его из полученной пропорции:
$A C = A B \cdot \sin B$
$A C = 80 \cdot \frac{5}{16}$

6. Выполним вычисления. Сначала сократим числа $80$ и $16$ на $16$ :
$80 : 16 = 5$
Тогда:
$A C = 5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25

Источник: ФИПИ