Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (угол $C = 90^\circ$). В таком треугольнике сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $B$ прилежащим катетом является сторона $B C$, а гипотенузой — сторона $A B$.

3. Запишем формулу для косинуса угла $B$:
$cos B = \frac{B C}{A B}$

4. По условию задачи нам известны значения косинуса и гипотенузы:
$cos B = \frac{5}{6}$
$A B = 18$

5. Подставим эти значения в нашу формулу:
$\frac{5}{6} = \frac{B C}{18}$

6. Чтобы найти неизвестный катет $B C$, выразим его из пропорции (умножим обе части уравнения на $18$):
$B C = 18 \cdot \frac{5}{6}$

7. Выполним вычисления:
Сначала сократим $18$ и $6$ на $6$, получим $3$.
$B C = 3 \cdot 5 = 15$

Таким образом, длина стороны $B C$ равна $15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ