Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из самых важных теорем геометрии — теоремой о сумме углов треугольника.

1. Согласно теореме, сумма всех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$. Обозначим углы треугольника как $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Тогда:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

2. По условию задачи нам известны два угла:
$\alpha = 36^\circ$
$\beta = 73^\circ$

3. Чтобы найти третий угол ($\gamma$), нужно из общей суммы углов треугольника вычесть сумму двух известных углов:
$\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)$

4. Подставим числовые значения в формулу:
Сначала найдём сумму известных углов: $36^\circ + 73^\circ = 109^\circ$.
Теперь вычислим величину третьего угла: $180^\circ - 109^\circ = 71^\circ$.

Таким образом, третий угол треугольника равен $71^\circ$.

Ответ: 71

Источник: ФИПИ