Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3. Вспомним важное свойство любого треугольника: сумма всех его внутренних углов всегда равна $180^{\circ}$. Для нашего треугольника это записывается так:
$\angle A B C + \angle B A C + \angle B C A = 180^{\circ}$.

4. Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 146^{\circ}$. Подставим это значение в уравнение и учтём, что углы при основании равны:
$146^{\circ} + 2 \cdot \angle B C A = 180^{\circ}$.

5. Теперь найдём сумму двух углов при основании:
$2 \cdot \angle B C A = 180^{\circ} - 146^{\circ}$,
$2 \cdot \angle B C A = 34^{\circ}$.

6. Чтобы найти величину одного угла $\angle B C A$, разделим полученный результат на 2:
$\angle B C A = 34^{\circ} : 2$,
$\angle B C A = 17^{\circ}$.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ