Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим — сторона $B C$. Таким образом:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина одного из катетов:
$tg B = \frac{7}{4}$
$B C = 36$

4. Подставим эти значения в формулу тангенса:
$\frac{7}{4} = \frac{A C}{36}$

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot A C = 7 \cdot 36$

6. Выразим $A C$:
$A C = \frac{7 \cdot 36}{4}$

7. Сократим дробь на $4$. Заметим, что $36 : 4 = 9$. Тогда:
$A C = 7 \cdot 9$
$A C = 63$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ