Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90 °$ , $tg B = \frac{7}{4}$ , $B C = 36$ . Найдите $A C$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$ , а прилежащим — сторона $B C$ . Таким образом:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина одного из катетов:
$tg B = \frac{7}{4}$
$B C = 36$

4. Подставим эти значения в формулу тангенса:
$\frac{7}{4} = \frac{A C}{36}$

5. Чтобы найти неизвестную сторону $A C$ , воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$4 \cdot A C = 7 \cdot 36$

6. Выразим $A C$ :
$A C = \frac{7 \cdot 36}{4}$

7. Сократим дробь на $4$ . Заметим, что $36 : 4 = 9$ . Тогда:
$A C = 7 \cdot 9$
$A C = 63$

Ответ: 63

Источник: ФИПИ