Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 144 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Найдите корень уравнения 10 (x - 9) = 7.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 10 x² = 80 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 9 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 6 x + 5 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² - 9 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Сложное
Решите уравнение x² - 11 x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение x² - 12 x + 20 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение 9 x² = 54 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Среднее
Решите уравнение 4 x² = 20 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9Лёгкое
Решите уравнение x² = 5 x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 81 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

-9

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 81 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители или методом извлечения квадратного корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что число $81$ — это $9^{2}$ . Уравнение принимает вид:
$x^{2} - 9^{2} = 0$ .
Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 9)(x + 9) = 0$ .
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 9 = 0 \Rightarrow x_{1} = 9$ ;
2) $x + 9 = 0 \Rightarrow x_{2} = -9$ .

Способ 2: Перенос слагаемого.
Перенесём число $-81$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^{2} = 81$ .
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $81$ :
$x = \pm \sqrt{81}$ ;
$x_{1} = 9$ , $x_{2} = -9$ .

Выбор ответа:
Уравнение имеет два корня: $9$ и $-9$ . По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, в ответ необходимо записать меньший из них. Сравним полученные числа:
$-9 < 9$ .
Следовательно, меньшим корнем является $-9$ .

Ответ: -9

Источник: ФИПИ