Задание 9

Уравнения · 70 заданий

Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 144 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Найдите корень уравнения 10 (. x - 9 .) = 7 .
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 10 x^2 = 80 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 6 x + 5 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 9 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 11 x + 18 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 - 12 x + 20 = 0 . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 9 x^2 = 54 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение 4 x^2 = 20 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы
Задание №9
№9
Решите уравнение x^2 = 5 x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Уравнения и системы

Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решите уравнение $x^{2} - 49 = 0$ .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Правильный ответ

-7

Пояснение

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 49 = 0$ можно воспользоваться двумя способами: разложением на множители или извлечением квадратного корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что число $49$ — это $7^{2}$ . Уравнение принимает вид:
$x^{2} - 7^{2} = 0$ .
Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$ :
$(x - 7)(x + 7) = 0$ .
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 7 = 0 \Rightarrow x_{1} = 7$ ;
2) $x + 7 = 0 \Rightarrow x_{2} = -7$ .

Способ 2: Перенос слагаемого.
Перенесём число $-49$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^{2} = 49$ .
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $49$ :
$x = \pm\sqrt{49}$ ;
$x_{1} = 7$ , $x_{2} = -7$ .

Уравнение имеет два корня: $7$ и $-7$ . По условию задачи в ответ необходимо записать меньший из корней. Сравним их: $-7 < 7$ , следовательно, меньшим корнем является $-7$ .

Ответ: -7

Источник: ФИПИ