Задание №9 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения уравнения $x^{2} - 49 = 0$ можно воспользоваться двумя способами: разложением на множители или извлечением квадратного корня.

Способ 1: Разложение на множители.
Заметим, что число $49$ — это $7^{2}$. Уравнение принимает вид:
$x^{2} - 7^{2} = 0$.
Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$:
$(x - 7)(x + 7) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждую скобку к нулю:
1) $x - 7 = 0 \Rightarrow x_{1} = 7$;
2) $x + 7 = 0 \Rightarrow x_{2} = -7$.

Способ 2: Перенос слагаемого.
Перенесём число $-49$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x^{2} = 49$.
Корнями данного уравнения являются числа, квадрат которых равен $49$:
$x = \pm\sqrt{49}$;
$x_{1} = 7$, $x_{2} = -7$.

Уравнение имеет два корня: $7$ и $-7$. По условию задачи в ответ необходимо записать меньший из корней. Сравним их: $-7 < 7$, следовательно, меньшим корнем является $-7$.

Ответ: -7

Источник: ФИПИ