Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, удобнее всего воспользоваться формулой через его диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$,

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

Шаг 1. Найдём длины диагоналей по рисунку.
Диагонали ромба — это отрезки, соединяющие противоположные вершины. Посчитаем их длину в клетках, учитывая, что размер одной клетки составляет $1 \times 1$:
1) Горизонтальная диагональ $d_1$ соединяет крайнюю левую и крайнюю правую вершины. Считаем клетки между ними: она занимает $10$ клеток. Значит, $d_1 = 10$.
2) Вертикальная диагональ $d_2$ соединяет верхнюю и нижнюю вершины. Считаем клетки: она занимает $2$ клетки. Значит, $d_2 = 2$.

Шаг 2. Вычислим площадь.
Подставим найденные значения в формулу площади:
$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2$

Выполним умножение:
$S = \frac{1}{2} \cdot 20 = 10$

Таким образом, площадь ромба равна $10$.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ