Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, удобнее всего воспользоваться формулой через его диагонали. Площадь ромба $S$ равна половине произведения длин его диагоналей $d_1$ и $d_2$:
$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

Шаг 1. Найдём длины диагоналей по рисунку.
Диагонали ромба — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины.
1) Горизонтальная диагональ соединяет крайнюю левую и крайнюю правую вершины ромба. Посчитаем количество клеток между ними: она занимает $8$ клеток. Значит, $d_1 = 8$.
2) Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины ромба. Посчитаем количество клеток между ними: она занимает $4$ клетки. Значит, $d_2 = 4$.

Шаг 2. Вычислим площадь.
Подставим полученные значения в формулу:
$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4$
$S = \frac{1}{2} \cdot 32$
$S = 16$

Так как размер клетки составляет $1 \times 1$, то полученное число и есть искомая площадь в квадратных единицах.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ