Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для нахождения площади ромба, изображённого на клетчатой бумаге, удобнее всего воспользоваться формулой через его диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей ромба.

1) Сначала найдём длину горизонтальной диагонали. Посчитаем количество клеток между левой и правой вершинами ромба. Горизонтальная диагональ занимает $4$ клетки. Так как размер клетки $1 \times 1$, то её длина $d_1 = 4$.

2) Теперь найдём длину вертикальной диагонали. Посчитаем количество клеток между верхней и нижней вершинами ромба. Вертикальная диагональ занимает $6$ клеток. Значит, её длина $d_2 = 6$.

3) Подставим полученные значения в формулу площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6$

$S = \frac{24}{2} = 12$

Таким образом, площадь ромба равна $12$.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ