Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для того чтобы найти, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, выполним следующие шаги:

1. Вспомним формулу площади круга: $S = \pi \cdot r^2$, где $r$ — радиус круга.

2. Определим радиусы кругов по клеткам на рисунке:
— Радиус меньшего круга $r_1$ равен $1$ клетке.
— Радиус большего круга $r_2$ равен $2$ клеткам.

3. Вычислим площади обоих кругов:
— Площадь меньшего круга: $S_1 = \pi \cdot 1^2 = \pi$.
— Площадь большего круга: $S_2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi$.

4. Чтобы узнать, во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего, разделим $S_2$ на $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{4\pi}{\pi} = 4$.

Важное замечание: Отношение площадей подобных фигур (в данном случае кругов) равно квадрату коэффициента подобия. Так как радиус большего круга в $2$ раза больше радиуса меньшего, то его площадь будет больше в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ