Задание №18 — Геометрия

Решение.

Чтобы найти длину отрезка $AB$ на клетчатой бумаге, удобнее всего воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого достроим отрезок $AB$ до прямоугольного треугольника так, чтобы $AB$ был его гипотенузой, а катеты шли по линиям сетки.

1. Сначала определим расстояние между точками $A$ и $B$ по горизонтали. Если мысленно провести вертикальную линию через точку $A$ и горизонтальную через точку $B$, то расстояние по горизонтали (горизонтальный катет) составит $3$ клетки.

2. Теперь определим расстояние между точками по вертикали. Расстояние от уровня точки $A$ до уровня точки $B$ (вертикальный катет) составляет $4$ клетки.

3. Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник с катетами $a = 3$ и $b = 4$. Гипотенуза этого треугольника и есть искомый отрезок $AB$.

4. Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$AB^2 = a^2 + b^2$

5. Подставим значения катетов в формулу:
$AB^2 = 3^2 + 4^2$
$AB^2 = 9 + 16$
$AB^2 = 25$

6. Найдём длину отрезка $AB$, извлекая корень из полученного числа:
$AB = \sqrt{25} = 5$

Так как размер клетки составляет $1 \times 1$, длина отрезка равна $5$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ