Задание №18 — Геометрия

Решение.

Для того чтобы найти, во сколько раз площадь одного круга больше площади другого, нам необходимо определить их радиусы по клеткам и воспользоваться формулой площади круга.

1) Вспомним формулу площади круга: $S = \pi \cdot r^2$, где $r$ — радиус круга.

2) Определим радиус меньшего круга по рисунку. Найдём его центр и посчитаем расстояние до края по линиям сетки. Видно, что радиус меньшего круга составляет $r_1 = 1$ клетку.

3) Определим радиус большего круга. Найдём его центр и посчитаем расстояние до края. Видно, что радиус большего круга составляет $r_2 = 2$ клетки.

4) Теперь найдём отношение площадей этих кругов. Обозначим площадь большего круга как $S_2$, а меньшего — как $S_1$:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi \cdot r_2^2}{\pi \cdot r_1^2}$

5) Сократим число $\pi$ и подставим значения радиусов:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{2^2}{1^2} = \frac{4}{1} = 4$

Таким образом, площадь большего круга в 4 раза больше площади меньшего круга. Это логично, так как при увеличении линейных размеров (радиуса) в 2 раза, площадь фигуры увеличивается в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ