Задание 18

Фигуры на клетчатой бумаге · 54 задания

Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник A B C . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне A C .
Геометрические величины
Задание №18
№18
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
Геометрические величины
Задание №18
№18
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Геометрические величины

Задание №18 — Геометрия

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для того чтобы найти, во сколько раз площадь одного круга больше площади другого, нам необходимо определить их радиусы по клеткам и воспользоваться формулой площади круга.

1) Вспомним формулу площади круга: $S = \pi \cdot r^2$ , где $r$ — радиус круга.

2) Определим радиус меньшего круга по рисунку. Найдём его центр и посчитаем расстояние до края по линиям сетки. Видно, что радиус меньшего круга составляет $r_1 = 1$ клетку.

3) Определим радиус большего круга. Найдём его центр и посчитаем расстояние до края. Видно, что радиус большего круга составляет $r_2 = 2$ клетки.

4) Теперь найдём отношение площадей этих кругов. Обозначим площадь большего круга как $S_2$ , а меньшего — как $S_1$ :
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{\pi \cdot r_2^2}{\pi \cdot r_1^2}$

5) Сократим число $\pi$ и подставим значения радиусов:
$\frac{S_2}{S_1} = \frac{r_2^2}{r_1^2} = \frac{2^2}{1^2} = \frac{4}{1} = 4$

Таким образом, площадь большего круга в 4 раза больше площади меньшего круга. Это логично, так как при увеличении линейных размеров (радиуса) в 2 раза, площадь фигуры увеличивается в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ