Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку). Вспомним определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.

2. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а прилежащим — сторона $B C$. Таким образом:
$tg B = \frac{A C}{B C}$

3. По условию задачи нам известны значения тангенса и длина одного из катетов:
$tg B = \frac{4}{7}$
$B C = 35$

4. Подставим эти значения в формулу тангенса:
$\frac{4}{7} = \frac{A C}{35}$

5. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$7 \cdot A C = 4 \cdot 35$

6. Выразим $A C$:
$A C = \frac{4 \cdot 35}{7}$

7. Сократим дробь на $7$:
$A C = 4 \cdot 5$
$A C = 20$

Ответ: 20

Источник: ФИПИ