Задание №14 — Числовые последовательности

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся знаниями об арифметической прогрессии, так как количество мест в каждом следующем ряду увеличивается на одно и то же число.

1. Выпишем известные данные:
Количество рядов (количество членов прогрессии): $n = 14$.
Количество мест в первом ряду (первый член прогрессии): $a_1 = 16$.
Разность прогрессии (на сколько мест больше в каждом следующем ряду): $d = 2$.

2. Нам нужно найти общее количество мест во всех 14 рядах. Это сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии. Формула суммы выглядит так:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$

3. Подставим наши значения в формулу:
$S_{14} = \frac{2 \cdot 16 + 2 \cdot (14 - 1)}{2} \cdot 14$

4. Выполним вычисления по шагам:
Сначала найдем значение в скобках: $14 - 1 = 13$.
Затем выполним умножение: $2 \cdot 16 = 32$ и $2 \cdot 13 = 26$.
Сложим полученные числа в числителе: $32 + 26 = 58$.
Теперь формула принимает вид: $S_{14} = \frac{58}{2} \cdot 14$.

5. Завершим расчет:
Разделим 58 на 2: $58 : 2 = 29$.
Умножим результат на количество рядов: $29 \cdot 14 = 406$.

Таким образом, всего в амфитеатре 406 мест.

Ответ: 406

Источник: ФИПИ