Задание 14

Последовательности и прогрессии · 100 заданий

Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 14 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 13мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 16 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу из…
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 18мг. За каждые 20 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Среднее
В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в одиннадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза мен…
Прогрессии
Задание №14
№14Сложное
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 10мг. За каждые 30 минут масса колонии…
Прогрессии
Задание №14
№14Лёгкое
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 19 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в тринадцатом ряду амфитеатра?
Прогрессии

Задание №14 — Числовые последовательности

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения этой задачи нужно понять, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за указанное время.

1. Сначала определим количество периодов распада. По условию, масса уменьшается вдвое каждые $8$ минут. Общее время процесса составляет $40$ минут. Разделим общее время на длительность одного периода:
$n = 40 : 8 = 5$ .
Это значит, что масса изотопа будет уменьшаться вдвое $5$ раз.

2. Эту задачу можно рассматривать как геометрическую прогрессию, где первый член $b_1 = 160$ (начальная масса), а знаменатель $q = \frac{1}{2}$ (так как масса уменьшается вдвое). Нам нужно найти массу после 5 циклов распада.

3. Выполним вычисления по шагам:
— Через 8 минут: $160 : 2 = 80$ мг;
— Через 16 минут: $80 : 2 = 40$ мг;
— Через 24 минуты: $40 : 2 = 20$ мг;
— Через 32 минуты: $20 : 2 = 10$ мг;
— Через 40 минут: $10 : 2 = 5$ мг.

4. Также можно воспользоваться формулой $n$ -го члена геометрической прогрессии или просто возвести знаменатель в степень:
$m = 160 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 160 \cdot \frac{1}{32} = \frac{160}{32} = 5$ .

Таким образом, через 40 минут масса изотопа составит 5 мг.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ