Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся одной из основных формул нахождения площади треугольника. Если нам известны длины двух сторон треугольника и синус угла между ними, то площадь $S$ вычисляется по формуле:
$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \gamma$,
где $a$ и $b$ — стороны треугольника, а $\sin \gamma$ — синус угла между ними.

1) Из условия задачи нам даны:
Сторона $AB = 6$;
Сторона $BC = 10$;
Синус угла между ними $\sin \angle ABC = \frac{1}{3}$.

2) Подставим данные значения в формулу площади:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC$

3) Выполним последовательные вычисления:
$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3}$
Сначала перемножим числа в числителе:
$S_{ABC} = \frac{6 \cdot 10 \cdot 1}{2 \cdot 3}$
$S_{ABC} = \frac{60}{6}$

4) Сократим дробь:
$S_{ABC} = 10$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна 10.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ