Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15Сложное
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3). Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Сложное
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3). Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, AB = 40. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 10. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 6, AB = 20. Найдите sin B.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 159°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Среднее
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, ∠ ABC = 108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15Лёгкое
В треугольнике ABC известно, что ∠ BAC = 48°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен $53 °$ . Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

1. Вспомним основное свойство углов любого треугольника: сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^\circ$ .

2. По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Это значит, что один из его углов — прямой, то есть он равен $90^\circ$ .

3. Обозначим острые углы треугольника как $\alpha$ и $\beta$ . Так как сумма всех трёх углов равна $180^\circ$ , а один угол равен $90^\circ$ , то на долю двух острых углов приходится:
$\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .

4. Таким образом, сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна $90^\circ$ . Это важное свойство, которое позволяет быстро находить неизвестный угол.

5. Нам известно, что один из острых углов равен $53^\circ$ . Пусть $\alpha = 53^\circ$ . Чтобы найти второй острый угол $\beta$ , нужно из $90^\circ$ вычесть известный угол:
$\beta = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$ .

Ответ: 37

Источник: ФИПИ