Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним основное свойство углов любого треугольника: сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^\circ$.

2. По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Это значит, что один из его углов — прямой, то есть он равен $90^\circ$.

3. Обозначим острые углы треугольника как $\alpha$ и $\beta$. Так как сумма всех трёх углов равна $180^\circ$, а один угол равен $90^\circ$, то на долю двух острых углов приходится:
$\alpha + \beta = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

4. Таким образом, сумма острых углов прямоугольного треугольника всегда равна $90^\circ$. Это важное свойство, которое позволяет быстро находить неизвестный угол.

5. Нам известно, что один из острых углов равен $53^\circ$. Пусть $\alpha = 53^\circ$. Чтобы найти второй острый угол $\beta$, нужно из $90^\circ$ вычесть известный угол:
$\beta = 90^\circ - 53^\circ = 37^\circ$.

Ответ: 37

Источник: ФИПИ