Задание №17 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним определение прямоугольной трапеции. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это означает, что у такой трапеции два угла являются прямыми, то есть равны $90^\circ$.

2. На рисунке мы видим, что два угла при левой боковой стороне прямые. Оставшиеся два угла при правой боковой стороне являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых (основаниях трапеции) и секущей (боковой стороне). По свойству параллельных прямых сумма таких углов равна $180^\circ$.

3. По условию задачи один из углов трапеции равен $102^\circ$. Так как этот угол больше $90^\circ$, он является тупым. В прямоугольной трапеции может быть только один тупой угол и один острый угол (не считая двух прямых).

4. Обозначим искомый острый угол как $x$. Тогда сумма тупого угла и острого угла составит:
$102^\circ + x = 180^\circ$

5. Вычислим значение $x$:
$x = 180^\circ - 102^\circ$
$x = 78^\circ$

6. Таким образом, углы трапеции равны $90^\circ$, $90^\circ$, $102^\circ$ и $78^\circ$. Меньшим из них является угол $78^\circ$.

Ответ: 78

Источник: ФИПИ