Задание №15 — Геометрия

Решение.

Для решения задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию угол $C$ равен $90^\circ$, значит, треугольник является прямоугольным. Сторона $A B$, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а стороны $A C$ и $B C$ — катетами.

2. Вспомним определение: синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

3. Нам нужно найти $\sin B$. Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$. Таким образом:
$\sin B = \frac{AC}{AB}$

4. Подставим известные значения сторон в формулу:
$\sin B = \frac{13}{20}$

5. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, умножим числитель и знаменатель на $5$:
$\sin B = \frac{13 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{65}{100} = 0,65$

Ответ: 0,65

Источник: ФИПИ