Задание 15

Треугольники · 242 задания

Задание №15
№15
Медиана равностороннего треугольника равна 9 √(3) . Найдите сторону этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите гипотенузу этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
Сторона равностороннего треугольника равна 10 √(3) . Найдите биссектрису этого треугольника.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 16 , A B = 40 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 10 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Геометрические величины
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 90 ° , A C = 6 , A B = 20 . Найдите sin B .
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C угол C равен 159 ° . Найдите внешний угол при вершине C . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что A B = B C , A B C = 108 ° . Найдите угол B C A . Ответ дайте в градусах.
Треугольник
Задание №15
№15
В треугольнике A B C известно, что B A C = 48 ° , A D — биссектриса. Найдите угол B A D . Ответ дайте в градусах.
Треугольник

Задание №15 — Геометрия

Сторона равностороннего треугольника равна $12 \sqrt{3}$ . Найдите высоту этого треугольника.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего (правильного) треугольника. Пусть сторона треугольника равна $a$ , а его высота равна $h$ .

Способ 1: Использование формулы высоты.
В равностороннем треугольнике высота $h$ выражается через сторону $a$ по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Подставим известное значение стороны $a = 12\sqrt{3}$ в эту формулу:
$h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2}$

Вспомним, что произведение корней $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$ . Тогда:
$h = \frac{12 \cdot 3}{2}$
$h = \frac{36}{2}$
$h = 18$

Способ 2: Теорема Пифагора.
Высота в равностороннем треугольнике также является медианой, то есть она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны и боковой стороной.
1. Гипотенуза равна стороне треугольника: $12\sqrt{3}$ .
2. Один из катетов равен половине стороны: $\frac{12\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ .
3. Второй катет — это искомая высота $h$ .

По теореме Пифагора:
$h^2 + (6\sqrt{3})^2 = (12\sqrt{3})^2$
$h^2 + 36 \cdot 3 = 144 \cdot 3$
$h^2 + 108 = 432$
$h^2 = 432 - 108$
$h^2 = 324$
$h = \sqrt{324} = 18$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ