Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Вспомним основное свойство углов любого треугольника: сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна $180^\circ$.

2. По условию задачи нам дан прямоугольный треугольник. Это означает, что один из его углов (прямой угол) равен $90^\circ$.

3. Нам также известно, что один из острых углов этого треугольника равен $36^\circ$.

4. Чтобы найти второй острый угол, нужно из общей суммы углов треугольника ($180^\circ$) вычесть сумму двух известных углов (прямого и данного острого):
$180^\circ - (90^\circ + 36^\circ) = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ$.

5. Эту задачу можно решить ещё быстрее, если помнить важное свойство прямоугольного треугольника: сумма двух его острых углов всегда равна $90^\circ$. Тогда искомый угол находится в одно действие:
$90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$.

Ответ: 54

Источник: ФИПИ