Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C$ с прямым углом $C$ (согласно условию и рисунку).

2. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла $B$ противолежащим катетом является сторона $A C$, а гипотенузой — сторона $A B$.
Следовательно: $sin B = \frac{A C}{A B}$.

3. По условию задачи нам известны значения синуса и гипотенузы:
$sin B = \frac{4}{11}$
$A B = 55$

4. Подставим эти значения в формулу синуса:
$\frac{4}{11} = \frac{A C}{55}$

5. Чтобы найти $A C$, воспользуемся основным свойством пропорции (умножим крест-накрест) или просто выразим неизвестный числитель:
$A C = \frac{4 \cdot 55}{11}$

6. Выполним сокращение: число $55$ делится на $11$, получается $5$.
$A C = 4 \cdot 5 = 20$

Таким образом, длина катета $A C$ равна $20$.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ