Задание №15 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим треугольник $A B C$. По условию задачи стороны $A B$ и $B C$ равны ($A B = B C$). Это означает, что треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C$.

2. Вспомним важное свойство равнобедренного треугольника: углы при его основании равны. Следовательно, $\angle B A C = \angle B C A$.

3. Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Запишем это утверждение для нашего треугольника:
$\angle A B C + \angle B A C + \angle B C A = 180^\circ$.

4. Нам известен угол при вершине: $\angle A B C = 102^\circ$. Подставим это значение в уравнение и учтём, что углы при основании равны:
$102^\circ + 2 \cdot \angle B C A = 180^\circ$.

5. Теперь найдём сумму двух углов при основании:
$2 \cdot \angle B C A = 180^\circ - 102^\circ$;
$2 \cdot \angle B C A = 78^\circ$.

6. Чтобы найти величину одного угла $\angle B C A$, разделим полученный результат на 2:
$\angle B C A = 78^\circ : 2$;
$\angle B C A = 39^\circ$.

Ответ: 39

Источник: ФИПИ